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使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值
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使多项式6x^2-5xy-4y^2-11x+22y+m=(ax+by+c)(dx+ey+f)成立的m的值
▼优质解答
答案和解析
可解
(ax+by+c)(dx+ey+f)展开为
ad*x^2+(ae+bd)xy+be*y^2+(cd+af)x+(ce+bf)y+cf
所以有
ad=6
ae+bd=-5
be=-4
cd+af=-11
ce+bf=22
cf=m
ad*be=6*(-4)=-24
又因为ad*be=ae*bd,所以ae*bd=-24,ae+bd=-5
所以(ae-bd)^2=(ae+bd)^2-4*ae*bd=121
利用cd+af=-11(设为1式) ce+bf=22(设为2式)
1式*e-2式*d为 cde+aef-cde-bdf=-11e-22d
即(ae-bd)f=-11e-22d
1式*b-2式*a为 cbd+abf-cae-abf=-11b-22a
即(bd-ae)c=-11b-22a
所以m=cf=(-11e-22d)*(-11b-22a)/(ae-bd)*(bd-ae)
分母:(ae-bd)*(bd-ae)=-(ae+bd)^2=-121 (此处前面已经证过)
分子:(-11e-22d)*(-11b-22a)=121be+484ad+242(ae+bd)=1210
所以m=-10
之所以可以算出来,是因为所求为两个变量之积,无需求出所有项
(ax+by+c)(dx+ey+f)展开为
ad*x^2+(ae+bd)xy+be*y^2+(cd+af)x+(ce+bf)y+cf
所以有
ad=6
ae+bd=-5
be=-4
cd+af=-11
ce+bf=22
cf=m
ad*be=6*(-4)=-24
又因为ad*be=ae*bd,所以ae*bd=-24,ae+bd=-5
所以(ae-bd)^2=(ae+bd)^2-4*ae*bd=121
利用cd+af=-11(设为1式) ce+bf=22(设为2式)
1式*e-2式*d为 cde+aef-cde-bdf=-11e-22d
即(ae-bd)f=-11e-22d
1式*b-2式*a为 cbd+abf-cae-abf=-11b-22a
即(bd-ae)c=-11b-22a
所以m=cf=(-11e-22d)*(-11b-22a)/(ae-bd)*(bd-ae)
分母:(ae-bd)*(bd-ae)=-(ae+bd)^2=-121 (此处前面已经证过)
分子:(-11e-22d)*(-11b-22a)=121be+484ad+242(ae+bd)=1210
所以m=-10
之所以可以算出来,是因为所求为两个变量之积,无需求出所有项
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