地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的12倍，求该行星的第一宇宙速度．

Question

地球的第一宇宙速度为v₁，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的(1)/(2)倍，求该行星的第一宇宙速度．

Answer 1

设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：(GMm)/(r2)＝m(v2)/(r)
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=√((GM)/(r))
分别代入地球和某星球的各物理量
解得：v_星球：v_地球=√(8)：1
所以该行星的第一宇宙速度为2√(2)V₁
答：该行星的第一宇宙速度2√(2)V₁