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已知x+y+4xy=6x>0y>0(1)求x+y最小值(2)求xy最大值
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已知x+y+4xy=6 x>0 y>0 (1)求x+y最小值 (2)求xy最大值
▼优质解答
答案和解析
已知x+y+4xy=6 x>0 y>0
(1)求x+y最小值
4xy≤(x+y)²
得(x+y)²+(x+y)-6≥0
即(x+y+3)(x+y-2)≥0
因为x+y+3>3
所以x+y-2≥0
x+y最小值是2
(2)求xy最大值
2√xy≤x+y
得4xy+2√xy-6≤0
即(2√xy+3)(√xy
-1)≤0
因为2√xy+3>3
所以√xy-1≤0
即xy最大值是1
(1)求x+y最小值
4xy≤(x+y)²
得(x+y)²+(x+y)-6≥0
即(x+y+3)(x+y-2)≥0
因为x+y+3>3
所以x+y-2≥0
x+y最小值是2
(2)求xy最大值
2√xy≤x+y
得4xy+2√xy-6≤0
即(2√xy+3)(√xy
-1)≤0
因为2√xy+3>3
所以√xy-1≤0
即xy最大值是1
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