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已知x+y+4xy=6x>0y>0（1）求x+y最小值（2）求xy最大值
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已知x+y+4xy=6 x>0 y>0 （1）求x+y最小值 （2）求xy最大值
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答案和解析
已知x+y+4xy=6 x>0 y>0
（1）求x+y最小值
4xy≤（x+y）²
得（x+y）²+（x+y）-6≥0
即（x+y+3）（x+y-2）≥0
因为x+y+3>3
所以x+y-2≥0
x+y最小值是2
（2）求xy最大值
2√xy≤x+y
得4xy+2√xy-6≤0
即（2√xy+3）（√xy
-1）≤0
因为2√xy+3>3
所以√xy-1≤0
即xy最大值是1
（1）求x+y最小值
4xy≤（x+y）²
得（x+y）²+（x+y）-6≥0
即（x+y+3）（x+y-2）≥0
因为x+y+3>3
所以x+y-2≥0
x+y最小值是2
（2）求xy最大值
2√xy≤x+y
得4xy+2√xy-6≤0
即（2√xy+3）（√xy
-1）≤0
因为2√xy+3>3
所以√xy-1≤0
即xy最大值是1
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