已知圆C：x2+y2-8y+14=0，直线l过点（1，1）（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．

Question

已知圆C：x²+y²-8y+14=0，直线l过点（1，1）
（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）当l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|=2时，求直线l的方程．

Answer 1

（1）圆C：x²+y²-8y+14=0，配方，得x²+（y-4）²=2，
圆心C（0，4），半径r=√(2)，
①当直线l的斜率不存在时，l：x=1，此时l不与圆相切．    2分
②若直线l的斜率，设l：y-1=k（x-1），由d=(|3+k|)/(√(1+k2))=√(2)得k=7或-1，（4分）
所以直线方程为7x-y-6=0或x+y-2=0（6分）
（2）由d2+12=(√(2))2，得d=1，
①若当直线l的斜率不存在时，l：x=1，满足题意      （8分）
②若直线l的斜率存在，设l：y-1=k（x-1）由((|3+k|)/(√(1+k2)))2+1=2
得k=-(4)/(3)，此时l：4x+3y-7=0x=1（10分）
综上所述l方程为x=1或4x+3y-7=0（12分）