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已知a大于0,b大于0,且a+b=1,求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
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已知a大于0,b大于0,且a+b=1,求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
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答案和解析
∵a＞0 b＞0 a+b=1 ∴2√ab≤a+b=1 (均值不等式定理）∴ab≤1/4 (a＋1/a)(b＋1/b)=ab＋1/(ab)＋2 另ab=x,则原式f(x)=x+1/x+2 在定义域内f(x)'=1-1/x^2＜0
∴原式≥f(1/4)=25/4
∴原式≥f(1/4)=25/4
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