已知数列An满足A1=1,A2=2,An+2=(1+cos2 nπ/2)+sin2 nπ/2,则该数列的前20项的和为?已知数列An满足A1=1,A2=2,An+2=(1+cos2nπ/2)+sin2nπ/2,则该数列的前20项的和为?

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答案和解析

由题中条件知,
a1=1,a2=2,a3=a1+1=2,a4=2a2+0=4,a5=a3+1=3,a6=2a4=8…
即其奇数项构成了首项为1,公差为1的等差数列,
而其偶数项则构成了首项为2,公比为2的等比数列,
所以该数列的前20项的和为（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．
故答案为：2101．

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