求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?∫tan^3xdx它有两个结果：第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+I

Question

求解∫tan^3xdx时我做出来了两个结果,哪个是对的?
∫tan^3xdx它有两个结果：
第一种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫secxd(secx)-∫tanxdx=(1/2)•sec^2x+In|cosx|+C
第二种做法：∫tan^3xdx=∫[tanx•（tanx）^2]dx=∫[tanx(sec^2x-1)]dx=∫tanxsec^2xdx-∫tanxdx=∫tanxd(tanx)-)-∫tanxdx=(1/2)•tan^2x+In|cosx|+C

Answer 1

两个结果都是对的!
因为(1/2)•sec(1/2)•相差1/2为常数,最后加到常数C中不影响
sec^2x=1+tan^2x