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让我搞懂的可以追加分F(x)={f(x),x≤0,F(x)=ax²+bx+c,x>0}这是一个分段函数F(x)={f(x),x≤0,F(x)=ax²+bx+c,x>0}~这是一个分段函数已知F(x),f(x)二阶可导,求a,b,c怎么求啊今

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让我搞懂的可以追加分 F(x)={f(x),x≤0,F(x)=ax²+bx+c,x>0}这是一个分段函数
F(x)={f(x),x≤0,F(x)=ax²+bx+c,x>0}~这是一个分段函数
已知F(x),f(x)二阶可导,求a,b,c
怎么求啊 今天老师没讲懂
让我搞懂
▼优质解答
答案和解析
因为二阶可导,所以首先连续
记G(x)={f(x),x≤0, F(x)=ax²+bx+c,x>0}
即G(-0)=G(+0)
f(0)=F(0)
f(0)=c ……………………………………………………1
G‘(x)={f’(x),x≤0, F‘(x)=2ax+b,x>0}
所以f‘(-0)=F’(+0)
即f’(0)=b ………………………………………………………………2
G‘‘(x)={f’’(x),x≤0, F‘‘(x)=2a,x>0}
所以f‘’(-0)=F’‘(+0)
即f’’(0)=2a ………………………………………………………………2
故a=f’’(0)/2,b=f’(0),c=f(0)