已知sinα+sinβ=-1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β)

Question

已知sinα+sinβ=-1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β)

Answer 1

(cosα+cosβ)^2-(sinα+sinβ)^2= -sina^2-sinb^2+cosa^2+cosb^2-2sinasinb+2cosacosb =cos2a+cos2b+2cos(a+b)=7/144
=2cos(a+b)cos(a-b)+2cos(a+b)=-263cos(a+b)/144+2cos(a+b) =(25/144)cos(a+b)=7/144
cos(a+b)=7/25
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/4
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]=1/3
所以 tg[(α+β)/2]=3/4
所以sin(α+β)=(2*3/4)/(1+9/16)=24/25
tan(α+β) =24/7