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已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
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已知实数abc,满足ab+bc+ca=1,求证a2+b2+c2≥1
▼优质解答
答案和解析
ab+bc+ca=1
又a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∴a^2+b^2+c^2≥1 厉害
又a^2+b^2≥2ab,
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
∴2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac,
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
∴a^2+b^2+c^2≥1 厉害
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