帅哥来计算由两曲面z=16-3x^2-2y^2与z=x^2+2y^2所围空间立体的体积求思路啊

Question

帅哥来
计算由两曲面z=16-3x^2-2y^2与z=x^2+2y^2所围空间立体的体积
求思路啊

Answer 1

128*pi/3
先求两曲面z值的差,为16-4x^2-4y^2
差为0时得到曲面相交边界,即4=x^2+y^2,是个圆
在这个圆形边界内进行二重积分
进行坐标变换,令x=r*cos(θ),y=r*sin(θ),r范围为0~2,θ范围为-pi~pi
∫∫(16-4x^2-4y^2)dxdy=∫∫(16-4r^2)drdθ,结果为
128*pi/3