已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=12BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°

Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=(1)/(2)BC，则△ABC底角的度数为（　　）
A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°

Answer 1

①如图1，点A是顶点时，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=(1)/(2)BC，
∴AD=BD=CD，
在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=(1)/(2)（180°-90°）=45°；
②如图2，点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，
∵AD=(1)/(2)BC，AC=BC，
∴AD=(1)/(2)AC，
∴∠ACD=30°，
∴∠BAC=∠ABC=(1)/(2)×30°=15°；
③如图3，点A是底角顶点，且AD在△ABC内部时，
∵AD=(1)/(2)BC，AC=BC，
∴AD=(1)/(2)AC，
∴∠C=30°，
∴∠BAC=∠ABC=(1)/(2)（180°-30°）=75°；
综上所述，△ABC底角的度数为45°或15°或75°．
故选C．