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已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=12BC,则△ABC底角的度数为()A.45°B.75°C.45°或15°或75°D.60°
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已知等腰△ABC中,AD⊥BC于点D,且AD=
BC,则△ABC底角的度数为( )
A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°
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A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°
▼优质解答
答案和解析
①如图1,点A是顶点时,∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵AD=
BC,
∴AD=BD=CD,
在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=
(180°-90°)=45°;
②如图2,点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,
∵AD=
BC,AC=BC,
∴AD=
AC,
∴∠ACD=30°,
∴∠BAC=∠ABC=
×30°=15°;
③如图3,点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,
∵AD=
BC,AC=BC,
∴AD=
AC,
∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠ABC=
(180°-30°)=75°;
综上所述,△ABC底角的度数为45°或15°或75°.
故选C.
∴BD=CD,
∵AD=
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∴AD=BD=CD,
在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=
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②如图2,点A是底角顶点,且AD在△ABC外部时,
∵AD=
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∴AD=
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∴∠ACD=30°,
∴∠BAC=∠ABC=
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③如图3,点A是底角顶点,且AD在△ABC内部时,
∵AD=
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∴AD=
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∴∠C=30°,
∴∠BAC=∠ABC=
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综上所述,△ABC底角的度数为45°或15°或75°.
故选C.
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