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已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
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已知实数a,b 满足a2+ab+b2=1 则a2-ab+b2的取值范围是
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答案和解析
设t=a^2-ab+b^2
∵a2+ab+b2=1
∴a2 +b2=1-ab
∵（a-b）2≥0
∴a2+ b2≥2ab
∵a2+ab+b2=1
∴1=a2 +ab +b2≥3ab
∴ab≤1/3
∴t=a2+b2-ab=1-2ab>=1-2/3=1/3
另∵（a+b）2≥0
∴a2+ b2≥-2ab
∴1=a2 +ab +b2≥-ab
∴ab≥-1
∴t=a2+b2-ab=1-2ab<=1+2=3
∴：1/3≤t≤3
设t=a^2-ab+b^2
∵a2+ab+b2=1
∴a2 +b2=1-ab
∵（a-b）2≥0
∴a2+ b2≥2ab
∵a2+ab+b2=1
∴1=a2 +ab +b2≥3ab
∴ab≤1/3
∴t=a2+b2-ab=1-2ab>=1-2/3=1/3
另∵（a+b）2≥0
∴a2+ b2≥-2ab
∴1=a2 +ab +b2≥-ab
∴ab≥-1
∴t=a2+b2-ab=1-2ab<=1+2=3
∴：1/3≤t≤3
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