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从1到1000中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和．
题目详情
从1到1000中最多可以选出______个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和．
▼优质解答
答案和解析
显然，自然数按被3除得的余数可以分成3类，即余数是：0、1、2，
被3除余1的所有数，任两个数相加的和被3除余2，差能被3整除，符合要求，
对被3除余2的所有数也如此，即2+2=4，4÷3还是余1，
在1到1000中，被3除余1的有334个，余0、2的333个．
因此取被3除余1的334个，这些数符合题意；
故答案为：334．
被3除余1的所有数，任两个数相加的和被3除余2，差能被3整除，符合要求，
对被3除余2的所有数也如此，即2+2=4，4÷3还是余1，
在1到1000中，被3除余1的有334个，余0、2的333个．
因此取被3除余1的334个，这些数符合题意；
故答案为：334．
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