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设fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x) 1)判断函数的奇偶性 2)证明fx是定义域内的增函数 3)求fx的值域
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答案和解析
第一问:
fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
fx+f(-x)=0
所以奇函数
第二问:
fx分子分母同乘10^x,后化简fx=1-2/(100^x+1)
学过导数则求导
没学过则设x1>x2,求fx1-fx2
第三问:
100^x:(0到正无穷)
(100^x+1):(1到正无穷)
2/(100^x+1):(0,2)
fx:(-1,1)
fx=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
f(-x)=(10^-x-10^x)/(10^-x+10^x)
fx+f(-x)=0
所以奇函数
第二问:
fx分子分母同乘10^x,后化简fx=1-2/(100^x+1)
学过导数则求导
没学过则设x1>x2,求fx1-fx2
第三问:
100^x:(0到正无穷)
(100^x+1):(1到正无穷)
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fx:(-1,1)
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