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如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是()A.22B.12C.32D.23
题目详情
如图,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( )
A.
B.
C.
D.
A.
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2 |
B.
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2 |
C.
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2 |
D.
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3 |
▼优质解答
答案和解析
连接BP,过C作CM⊥BD,
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
+BE×PR×
=BC×(PQ+PR)×
=BE×CM×
,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
=
,
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
∴CM=
BD=
,
即PQ+PR值是
.
故选A.
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×
1 |
2 |
1 |
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=BC×(PQ+PR)×
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∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形对角线BD=
2BC |
2 |
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M为BD中点,又△BDC为直角三角形,
∴CM=
1 |
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即PQ+PR值是
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2 |
故选A.
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