设n为自然数,求证:(2-1/n)×(2-3/n)×(2-5/n)×...×(2-2n-1/n)≥1/n!放缩法

Question

设n为自然数,求证:(2-1/n)×(2-3/n)×(2-5/n)×...×(2-2n-1/n)≥1/n!放缩法

Answer 1

你要分析啊
左边的式子总共n项 相乘 要证他大于等于1/n!
只要证(2-2n-1/n)≥1/n
化简,即1≥1,显然成立
所以(2-2n-1/n)≥1/n成立
故(2-2n-3/n)≥1/n-1
(2-2n-5/n)≥1/n-2
.
(2-1/n)≥1/1
n式相乘 即:(2-1/n)×(2-3/n)×(2-5/n)×...×(2-2n-1/n)≥1/n!