如图1,点a、b、c在同一直线上,△abc与△bce都是等边三角形.（1）求证：ae=dc（2）若m、n分别是ae、cd的中点（如图2）试判断△bmn的形状，并证明你的结论

Question

如图1,点a、b、c在同一直线上,△abc与△bce都是等边三角形.（1）求证：ae=dc
（2）若m、n分别是ae、cd的中点（如图2）试判断△bmn的形状，并证明你的结论

Answer 1

（1）因为△abc与△bce都是等边三角形
所以,∠abd=∠cbe 则 ∠abe=∠cbd
又因为ab=bd bc=be 所以△abe≌△dbc （边角边）
所以ae=dc
(2) 因为△abe≌△dbc 所以∠bae=∠bdc
m、n分别是ae、cd的中点 ,am=ae/2=dc/2=dn
又因为ab=ed 所以△abm≌△dbn （边角边）
所以bm=bn ∠mba=∠nbd
∠mbn=∠dba=60° 所以△bmn是等边三角形
【日球,提问里连个图都没有……】