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在三角形ABC在平面α外,AB∩α＝P.BC∩α＝Q,AC∩α＝R,求证三点共线
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答案和解析
因为,点P是直线AB和平面α的交点
且,AB在平面ABC上
所以,点P是平面α和平面ABC的公共点
即,点P在平面α和平面ABC的交线上
同理可得,点R和点Q也在平面α和平面ABC的交线上
因为,两平面相交,有且只有一条交线
则,点P、Q、R都在这一条交线上
所以,P、Q、R三点共线.
且,AB在平面ABC上
所以,点P是平面α和平面ABC的公共点
即,点P在平面α和平面ABC的交线上
同理可得,点R和点Q也在平面α和平面ABC的交线上
因为,两平面相交,有且只有一条交线
则,点P、Q、R都在这一条交线上
所以,P、Q、R三点共线.
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