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设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
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设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围
▼优质解答
答案和解析
将f(x)求导得到f'(x)=e^x-1-2ax
所以当a0是恒成立的所以f(x)是一个增函数那么f(x)最小值是f(0),f(0)>=0即可,显然f(0)=0,所以a0时你可以先画e^x-1=2ax,先把左边和右边分开画成2个图像,记为y1=e^x-1,y2=2ax,
这里我不会弄图像,你自己画下.我解释详细点哈
其中看y2的斜率,由于y1图像总是在y2的上面那么显然f'(x)>=0恒成立,这个无疑问吧,那么由于y1在x=0时导数为1,所以呢,2a1,那么y1,y2有2个交点.一个是0,另外一个是求不出来的,（呵呵,你们老师也是求不出来的,）不过没关系的
你看着图像,现在有两个交点了,一个是0设另外一个是x1,那么在【0,x1]上y2高于y1,所以f'(x）小于0,函数单调递减,然后你在看f(0)=0是恒成立的,所以这就说明在【0,x1]上f(x)
所以当a0是恒成立的所以f(x)是一个增函数那么f(x)最小值是f(0),f(0)>=0即可,显然f(0)=0,所以a0时你可以先画e^x-1=2ax,先把左边和右边分开画成2个图像,记为y1=e^x-1,y2=2ax,
这里我不会弄图像,你自己画下.我解释详细点哈
其中看y2的斜率,由于y1图像总是在y2的上面那么显然f'(x)>=0恒成立,这个无疑问吧,那么由于y1在x=0时导数为1,所以呢,2a1,那么y1,y2有2个交点.一个是0,另外一个是求不出来的,（呵呵,你们老师也是求不出来的,）不过没关系的
你看着图像,现在有两个交点了,一个是0设另外一个是x1,那么在【0,x1]上y2高于y1,所以f'(x）小于0,函数单调递减,然后你在看f(0)=0是恒成立的,所以这就说明在【0,x1]上f(x)
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