如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性. A--------------------------------------------------- B

Question

如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性.
A
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B
图,清楚的作图法,让我看明白就多给分.

Answer 1

在B处安放一束激光发射器,在A和C,D处安放检测装置,保持D,C,A三点共线,可以令AC=CD.如下图：
D C A
B
先将激光瞄向A点接收器,再瞄向C点接收器,可以得到角ABC的值为a.同理得到角BCD的值为b.测量AC或CD的距离为L.
建立如下三个方程：
2AB^2+2BD^2=4L^2+4BC^2（平行四边形定理）
cosa=(BC^2+AB^2-L^2)/(2BC*AB)（角a的余弦定理）
coab=(BC^2+BD^2-L^2)/(2BC*BD)（角b余弦定理）
三个方程,三个未知数AB, BC, BD,解出即可.
表达式我就不给出了,公式比较长,建议用计算机求解.