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fx=x^3+ax²+3bx+c且gx=fx-2是奇函数,求a、c的值
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fx=x^3+ax²+3bx+c且gx=fx-2是奇函数,求a、c的值
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答案和解析
f(x)=x³+ax²+3bx+c,且g(x)=f(x-2)是奇函数,求a、c的值
g(x)=f(x-2)=(x-2)³+a(x-2)²+3b(x-2)+c=x³-6x²+12x-8+ax²-4ax+4a+3bx-6b+c
=x³-(6-a)x²+(12-4a+3b)x+4a-6b+c-8
g(x)是奇函数,故必有：6-a=0,即a=6；
4a-6b+c-8=24-6b+c-8=16-6b+c=0,故c=6b-16.
【如果题目是f(x)-2是奇函数,则作法如下：
g(x)=f(x)-2=x³+ax²+3bx+c-2是奇函数,则a=0,c=2.】
g(x)=f(x-2)=(x-2)³+a(x-2)²+3b(x-2)+c=x³-6x²+12x-8+ax²-4ax+4a+3bx-6b+c
=x³-(6-a)x²+(12-4a+3b)x+4a-6b+c-8
g(x)是奇函数,故必有：6-a=0,即a=6；
4a-6b+c-8=24-6b+c-8=16-6b+c=0,故c=6b-16.
【如果题目是f(x)-2是奇函数,则作法如下：
g(x)=f(x)-2=x³+ax²+3bx+c-2是奇函数,则a=0,c=2.】
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