已知圆的方程x2+y2=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（）A.−43B.−34C.−54D.−45

Question

已知圆的方程x²+y²=25，过M（-4，3）作直线MA，MB与圆交于点A，B，且MA，MB关于直线y=3对称，则直线AB的斜率等于（　　）
A. −(4)/(3)
B. −(3)/(4)
C. −(5)/(4)
D. −(4)/(5)

Answer 1

A，B都不是唯一确定的
不妨令点A为（5，0）
则MA斜率
k₁=(3−0)/(−4−5)＝−(1)/(3)
MA，MB关于直线y=3对称，
故MB斜率为(1)/(3)
MB方程为y-3=(1)/(3)（x+4）
y=(1)/(3)x+(13)/(3)
代入圆的方程
x²+（(1)/(3)x+(13)/(3)）²=25
x²+(1)/(9)x²+(26)/(9)x+(169)/(9)=25
5x²+13x-28=0
（x+4）（5x-7）=0
x=-4（舍） 或x=(7)/(5)
把x=(7)/(5)代入MB方程得y=(24)/(5)
所以 A（5，0）    B（(7)/(5)，(24)/(5)）
所以直线AB斜率为
k＝((24)/(5)−0)/((7)/(5)−5)＝−(4)/(3)
故选A．