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在△ABC中,点M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14.AC=19,求MN的长注;点N在△ABC之中
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在△ABC中,点M是BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14.AC=19,求MN的长
注;点N在△ABC之中
注;点N在△ABC之中
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答案和解析
延长BN交AC于点F
因为 AN垂直于BN
所以 NF垂直于AN
因为 角ANB=角ANF=90度
角BAN=角NAF
AN=AN
所以三角形ABN全等于三角形NAF 所以BN=NF AF=AB=14
又因为M是BC中点 所以BM=MC 所以MN是三角形BMC的中位线 所以MN=1/2FC 因为FC=19-14=5 所以MN=5/2
因为 AN垂直于BN
所以 NF垂直于AN
因为 角ANB=角ANF=90度
角BAN=角NAF
AN=AN
所以三角形ABN全等于三角形NAF 所以BN=NF AF=AB=14
又因为M是BC中点 所以BM=MC 所以MN是三角形BMC的中位线 所以MN=1/2FC 因为FC=19-14=5 所以MN=5/2
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