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在△ABC中,设a+c=2b,A-C=π3,求sinB的值.

题目详情
在△ABC中,设a+c=2b,A-C=
π
3
,求sinB的值.
▼优质解答
答案和解析
∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB,,即2sin
A+C
2
cos
A-C
2
=4sin
B
2
cos
B
2

∴sin
B
2
=
1
2
cos
A-C
2
=
3
4
,而0<
B
2
<
π
2
,∴cos
B
2
=
13
4

∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=2×
3
4
×
13
4
=
39
8