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集合M={X|X=A^2-B^2,A,B∈Z}求证若P,Q∈M,则PQ∈M
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集合M={X|X=A^2-B^2,A,B∈Z}求证若P,Q∈M,则PQ∈M
▼优质解答
答案和解析
P,Q∈M,P=a^2-b^2,Q=c^2-d^2,a,b,c,d∈Z.
PQ=a^2c^2+b^2d^2-a^2d^2-b^2c^2=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2,
ac+bd,ad+bc∈Z,所以PQ∈M.
PQ=a^2c^2+b^2d^2-a^2d^2-b^2c^2=(ac+bd)^2-(ad+bc)^2,
ac+bd,ad+bc∈Z,所以PQ∈M.
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