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已知abc两两相互独立,求证P（a交b交c)=p(a)p(b)p(c)已知ab相互独立,求证a已知abc两两相互独立,求证P（a交b交c)=p(a)p(b)p(c)已知ab相互独立,求证a补独立于b补证明定义、请写出详细步骤!多谢新手自学
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已知abc两两相互独立,求证P（a交b交c)=p(a)p(b)p(c) 已知ab相互独立,求证a
已知abc两两相互独立,求证P（a交b交c)=p(a)p(b)p(c)
已知ab相互独立,求证a补独立于b补
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新手自学数学、不是很理解.希望大神们帮助、那些聊闲话的请不要回帖!谢谢!
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▼优质解答
答案和解析
要证A,B,C相互独立,因为A,B,C两两独立,所以只需证明P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
已知两两独立,即P(AB)=P(A)P(B); P(AC)=P(A)P(C); P(BC)=P(B)P(C)
已知A与B∪C独立,即P(A(B∪C))=P(A)P(B∪C).①
因为P(B∪C)=P(B)+P(C)-P(BC)
=P(B)+P(C)-P(B)P(C)
所以有P(A)P(B∪C)=P(A)P(B)+P(A)P(C)-P(A)P(B)P(C).②
又P(A(B∪C))=P(AB∪AC)
=P(AB)+P(AC)-P(ABC) .③
所以联立①②③可得
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
从而A,B,C相互独立!
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