设x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根,则x1+x2=?log2x=4-x是以2为底,x的对数=4-x.

Question

设x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根,则x1+x2=?
log2x=4-x 是以2为底,x的对数=4-x.

Answer 1

因为x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根,所以有2^(4-x1)=x12^x2=4-x2令x3=4-x2,代入上式有2^(4-x3)=x3因为log2(x)=4-x仅有一实根(log2(x)单调增,4-x单调减或者用导数证)所以2^(4-x)=x也仅有一实根有x1=x3x1+x2...