在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为AC上的点,BC=BD,求证AD:AC=2分之根号5减1

Question

在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD为AC上的点,BC=BD,求证AD:AC=2分之根号5减1

Answer 1

此题较易,依题可知：∠ABC=∠C=72度,∵BC=BD ∴∠BDC=∠C=72度,∠DBC=36度,
∠DBA=36度,∴AD=BD=BC,△ABC∽△BDC,∴BC的平方=CD·AC,设AD=x,AC=1,则：CD=1－x,BC=x,∴x的平方=（1－x）·1,解出x=2分之根号5减1（舍去负值）∴AD:AC=2分之根号5减1