百层球垛问题这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个,第4层有10个,求哪位才子给个规律第N层有多少个

Question

百层球垛问题
这个球垛第一层有一个球,第二层有三个,第三层有6个,第4层有10个,求哪位才子给个规律 第N层有多少个

Answer 1

a1=1
a2=3=1+2
a3=6=3+3
a4=10=6+4
a5=15=10+5
an=a(n-1) + n
a1=1
a2=a1+2
a3=a2+3
a4=a3+4
a5=a4+5
..
an=a(n-1) + n
等式左右相加
a1+a2+a3+a4+...+an= a1+a2+...+a(n-1)+ 1+2+3+...+n
an=(1+n)n/2