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1+2+3+n=2分之1n(n+1),n是正整数,研究1*2+2*3+你(n+1),观察1*2=3分之1(1*2*3-0*1*2);2*3=3分之1(2*3*4-1*2*3);3*4=3分之1(3*4*5-2*3*4)将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20,请问1*2+2*3+3*4+,+100*1
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1+2+3+n=2分之1n(n+1),n是正整数,研究1*2+2*3+你(n+1),观察1*2=3分之1(1*2*3-0*1*2);2*3=3分之1(2*3*4-1*2*3);3*4=3分之1(3*4*5-2*3*4)将这三个等式的两边分别相加,可以得到1*2+2*3+3*4=3分之1*3*4*5=20,请问1*2+2*3+3*4+,+100*101=?
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答案和解析
1*2+2*3+3*4+.+100*101=3分之1（1*2*3-0*1*2）+3分之1（2*3*4-1*2*3）+3分之1（3*4*5-2*3*4）+3分之1（4*5*6-3*4*5）+.+3分之1（99*100*101-98*99*100）+3分之1（100*101*102-99*100*101）
=3分之1（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+4*5*6-3*4*5+.+99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)=3分之1*100*101*102=343400
=3分之1（1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+4*5*6-3*4*5+.+99*100*101-98*99*100+100*101*102-99*100*101)=3分之1*100*101*102=343400
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