概率论的一个题目设总体X服从（0-1）分布,X1,X2,……,Xn为X的一个样本,求p的极大似然估计.

Question

概率论的一个题目
设总体X服从（0-1）分布,X1,X2,……,Xn为X的一个样本,求p的极大似然估计.

Answer 1

设总体X服从（0-1）分布,P(X=1)=p,P(X=0)=1-p.
似然函数 L(p)=p^x1(1-p)^(1-x1)*...*p^xn(1-p)^(1-xn)
=p^(x1+...+xn)*(1-p)^[n-(x1+...+xn)],
对数似然函数lnL(p)=(x1+...+xn)lnp+[n-(x1+...+xn)]ln(1-p),
令dlnL(p)/dp=0,
(x1+...+xn)/p-[n-(x1+...+xn)]/(1-p)=0,
解得最大似然估计pˇ=(x1+x2+...+xn)/n=xˉ.