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如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,求证:AM=DM.
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如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,
求证:AM=DM.
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求证:AM=DM.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ABCD为矩形,
∴∠B=∠C=90°,AD∥BC,AB=DC.
∵BE=CF,
∴BF=CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∴∠AFB=∠DEC.
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠ADE.
∴∠FAD=∠EDA.
∴AM=DM.
∴∠B=∠C=90°,AD∥BC,AB=DC.
∵BE=CF,
∴BF=CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∴∠AFB=∠DEC.
∵AD∥BC,
∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠ADE.
∴∠FAD=∠EDA.
∴AM=DM.
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