已知a>0,求a+a三次方+a五次方.+a的2n-1次方

Question

已知a>0,求a+a三次方+a五次方.+a的2n-1次方

Answer 1

a>0
a+a^3+a^5……+a^(2n-1)
只是一个以a为首项,以a^2为公比的等比数列
应用等比数列的求和公式就可以求出来了
若a^2=1,即公比为1的等比数列
则Sn=n*a=na
若a^2≠1,即公比不为1的等比数列
Sn=a*(1-（a^2）^n)/(1-(a^2))
=(a-a^(2n+1))/(1-a^2)