一道简单动量题载人气球原来静止于高h的空中,气球的质量为M(包括绳梯的质量),人的质量为m,若要人沿着绳梯安全着地,则绳梯的长度至少是多长?答案是L=(M+m)h/M

Question

一道简单动量题
载人气球原来静止于高h的空中,气球的质量为M(包括绳梯的质量),人的质量为m,若要人沿着绳梯安全着地,则绳梯的长度至少是多长?
答案是L=(M+m)h/M

Answer 1

人下滑速度V1,球上升速度V2.
m*V1=M*V2(动量守恒)
m*h1=M*h2（上式两边同乘时间t）
h2=m*h1/M
绳梯的长度:L=h1+h2=h1+m*h1/M=(M+m)h/M
(式中h1是人对地的位移,就是题目中的h)