设{an}是等差数列，若am=n，an=m，（m≠n），求am+n．

Question

设{a_n}是等差数列，若a_m=n，a_n=m，（m≠n），求a_m+n．

Answer 1

设等差数列的首项为a₁，公差为d，由已知，
得

a1+(m−1)d＝n

a1+(n−1)d＝m

，解得

a1＝m+n−1

d＝−1

．
∴a_m+n=a₁+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．