已知点A为定点,线段BC在直线L上滑动.已知lBCl=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程

Question

已知点A为定点,线段BC在直线L上滑动.已知lBCl=4,点A到直线L的距离为3,求三角形ABC的外心的轨迹方程

Answer 1

以L为x轴,过A垂直于L的直线为y 轴建立坐标系,则A(0,3).
设△ABC的外心为(m,n),则△ABC的外接圆方程为(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+(3-n)^2,
令y=0,得（x-m)^2=m^2+9-6n,x=m土√（m^2+9-6n),
∴|BC|=2√(m^2+9-6n)=4,
∴m^2-6n+5=0,
把m,n换成x,y,得△ABC的外心的轨迹方程为x^2-6y+5=0.