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已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
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已知；a+b+c=0,求a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3的值
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答案和解析
∵a＋b＋c＝0
∴a＋b＝－c,a＋c＝－b,b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
∴a＋b＝－c,a＋c＝－b,b＋c＝－a
∴原式＝－a²/bc－b²/ac－c²/ab＋3
＝－（a³＋b³＋c³－3abc）/abc
＝－[（a＋b）³＋c³－3a²b－3ab²－3abc]/abc
＝－[（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab（a＋b＋c）]/abc
＝－（a＋b＋c）（a²＋b²＋2ab－ac－bc＋c²－3ab）/abc
＝0.
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