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若钝角三角形三边长为a+1,a+2,a+3,则a的取值范围是?
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若钝角三角形三边长为a+1,a+2,a+3,则a的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
三角形中,大角对大边,则若三角形为钝角,则钝角对应的边一定是a+3
首先,根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,只需要两条短边相加大于长边,即
a+1+a+2>a+3
2a+3>a+3
a>0
然后根据余弦定理
[(a+1)^2+(a+2)^2-(a+3)^3]/[2(a+1)(a+2)]
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
三角形中,大角对大边,则若三角形为钝角,则钝角对应的边一定是a+3
首先,根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,只需要两条短边相加大于长边,即
a+1+a+2>a+3
2a+3>a+3
a>0
然后根据余弦定理
[(a+1)^2+(a+2)^2-(a+3)^3]/[2(a+1)(a+2)]
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