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X个3相乘,可以整除1*2*3*……30,问X最大多少?
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X个3相乘,可以整除1*2*3*……30,问X最大多少?
▼优质解答
答案和解析
此题等价于求1*2*3*……*30这个数中,包含多少个因数3.
30!= 1*2*3*……30,他含有的因数3的个数
= 30\3 + 30\9 + 30\27
= 10 + 3 + 1
= 14
（符号\ 表示商向下取整运算,例如 30\9 = 不超过30/9的整数 = 不超过3.33的整数 = 3）
所以X 最大为14
也就是3的14次方,可整除30!.
30!= 1*2*3*……30,他含有的因数3的个数
= 30\3 + 30\9 + 30\27
= 10 + 3 + 1
= 14
（符号\ 表示商向下取整运算,例如 30\9 = 不超过30/9的整数 = 不超过3.33的整数 = 3）
所以X 最大为14
也就是3的14次方,可整除30!.
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