已知△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD交于点F,BF=AC,H是BC边的中点,连结DH交于点G求证：1.∠ABC=45°2.BF=2CE3.CE与BG的大小关系如何?证明你的结论

Question

已知△ABC中,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD交于点F,BF=AC,H是BC边的中点,连结DH交于点G
求证：
1. ∠ABC=45°
2. BF=2CE
3.CE与BG的大小关系如何?证明你的结论

Answer 1

证明：（1）∵ CD⊥AB,BE⊥AC,
∴ ∠ADC=∠BDC=∠AEB=90°,
∴∠ADC+∠A=90°,∠DBF+∠A=90°,∴∠ACD=DBF
∵ AC=BF,∴ ⊿ACD≌⊿FBD（AAS）
∴ CD=BD,∴ ⊿BCD是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.
（2）∵BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB=90°,
∵ BE=BE,∠ABE=∠CBE ∴⊿ABE≌⊿CBE,
∴ CE=AE=AC/2,∵ AC=BF,∴ CE=BF/2,即BF=2CE.
（3）连接CG,由（1）知CD=BD,又CH=BH,∴ DH⊥ACBC,
∴ CG=BG,在⊿CEG中,∵∠CEB=90°,∴ CE＜CG,∴CE＜BG.