问几个二次函数的题目1.已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c和一次函数g（x）=-bx,其中a,b,c∈R且满足a＞b＞c,f（1）=0.⑴证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A、B；⑵若函数F（x）=f（x）-g（

Question

问几个二次函数的题目
1.已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c和一次函数g（x）=-bx,其中a,b,c∈R且满足a＞b＞c,f（1）=0.
⑴证明：函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A、B；
⑵若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2,3]上的最小值为9,最大值为21,试求a,b的值.
2.已知f（x）是定义域为[-6,6]上的奇函数,在[0,3]上是x的一次函数,在[3,6]上是x的二次函数,且当3≤x≤6时,f（x）≤f（5）,且f（5）=3,f（6）=2,试求f（x）的解析式.

Answer 1

题意,知a、b≠0,
∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0,∴a＞0且c＜0
（Ⅰ）令f（x）＝g（x）,得ax2＋2bx＋c＝0.（*）
Δ＝4（b2－ac）
∵a＞0,c＜0,∴ac＜0,
∴Δ＞0 ∴f（x）、g（x）相交于相异两点
（Ⅱ）(1)=0有a+b+c=0
因为a>b>c
3a>a+b+c=0>3c
a>0,c0所以F(x)开口向上,且当x>=2时,x（x-2）>0,a>0,2x-1>0,-c>0
F(x)在[2,3]上是恒大于0的,即
[2,3]在曲线对称轴右边,单调递增.
有：F(2)=9 且F(3)=21
求得a=2,b=1