如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.

Question

如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用矩阵的运算进行证明哦.

Answer 1

用基本的矩阵知识就行.
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0＝A^2＝A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2＋(a12)^2＋.＋(a1n)^2＝0
(a21)^2＋(a22)^2＋.＋(a2n)^2＝0
.
(an1)^2＋(an2)^2＋.＋(ann)^2＝0
所以,aij＝0,（i,j＝1,2,...,n）
所以,A＝0