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如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0用矩阵的运算进行证明哦.
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如果A是实对称矩阵,且A^2=0,证明:A=0
用矩阵的运算进行证明哦.
用矩阵的运算进行证明哦.
▼优质解答
答案和解析
用基本的矩阵知识就行.
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0=A^2=A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2+(a12)^2+.+(a1n)^2=0
(a21)^2+(a22)^2+.+(a2n)^2=0
.
(an1)^2+(an2)^2+.+(ann)^2=0
所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)
所以,A=0
使用矩阵乘积的定义.
设A是n阶方阵,第i行j列元素是aij. A的转置记为A^T,则
0=A^2=A×A^T
所以A×A^T的主对角线元素
(a11)^2+(a12)^2+.+(a1n)^2=0
(a21)^2+(a22)^2+.+(a2n)^2=0
.
(an1)^2+(an2)^2+.+(ann)^2=0
所以,aij=0,(i,j=1,2,...,n)
所以,A=0
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