关于对称阵对角化一般可逆矩阵和正交阵都能使对称阵对角化那么这里的可逆矩阵和正交阵有什么关系呢?是不是只有正交阵才能使对称阵A对角化为对角矩阵B呢？

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关于对称阵对角化
一般可逆矩阵和正交阵都能使对称阵对角化那么这里的可逆矩阵和正交阵有什么关系呢?
是不是只有正交阵才能使对称阵A对角化为对角矩阵B呢？

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答案和解析

一般可逆矩阵和正交阵都能使对称阵对角化那么这里的可逆矩阵和正交阵有什么关系呢?
矩阵A对角化后会变成与A相似的矩阵B,且B=C^(-1)AC其中C被规定一定要可逆
若C正交,则A与变换后的矩阵B不仅相似,而且合同,且有C'AC=C^(-1)AC=B（为对角阵）
别忘了矩阵可对角化条件,那就是该矩阵有与其阶数相等数量的特征向量；
另一个与其等价的条件是矩阵的最小多项式无重根.

如果已知对角矩阵反求对称阵需要求出使其对角化的可逆矩阵呢还是正交阵呢?
此时只要求出使其对角化的可逆阵即可,若该对角阵还为原矩阵的二次型标准型,那么求出来的可逆阵也是正交阵

问题补充：是不是只有正交阵才能使对称阵A对角化为对角矩阵B呢?
不是啊!只要把特征向量按列排就可以了.

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