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设N阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)
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设N阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)
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1.rank(A)=dimKer(A)+dimKer(B)-dimR^n>0.再任取Ker(A)∩Ker(B)中的非零元x即可.
方法二：Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0,其中(A|B)为A和B拼成的矩阵.注意到A的列向量空间中的一组基和B的列向量空间中的一组基的并可以组成(A|B)的列向量空间中的一组生成元（未必是基）,所以(A|B)的列秩不大于A和B的列秩的和.从而rank(A|B)
方法二：Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0,其中(A|B)为A和B拼成的矩阵.注意到A的列向量空间中的一组基和B的列向量空间中的一组基的并可以组成(A|B)的列向量空间中的一组生成元（未必是基）,所以(A|B)的列秩不大于A和B的列秩的和.从而rank(A|B)
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