设A,B,C为三个n阶方阵,且|AB|不等于零,则正确的结论是（）A.R(ABC)=R(A)B.R(ABC)=R(C)C.R(ABC)=R(B)D.R(ABC)=R(AB)但是根据书上的推论我觉得是R(ACB)=R(C)=R(AC)=R(CB),因为根据题意只能推出A,B可逆,推不出C可

Question

设A,B,C为三个n阶方阵,且|AB|不等于零,则正确的结论是（）A.R(ABC)=R(A) B.R(ABC)=R(C) C.R(ABC)=R(B) D.R(ABC)=R(AB) 但是根据书上的推论我觉得是R(ACB)=R(C)=R(AC)=R(CB),因为根据题意只能推出A,B可逆,推不出C可逆,但答案只有R(ABC),没有R(ACB)

Answer 1

r（AB）=n,AB构成一个新的矩阵,是可逆满秩的.
根据设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,若r(A)=n,则r(AB)=r(B).,---------------这个怎么证应该知道吧,应该熟练掌握的.
然后,r（AB）=n,所以r(ABC)=r(C).
至于你说的,对照上面我说的那个结论,应该知道错在哪儿了吧.