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“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂

题目详情
“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.
(1)在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
(2)现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A,B两地,由于两市通住A,B两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同.已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表:
A地 B地
每千顶帐篷
所需车辆数
甲市 4 7
乙市 3 5
所急需帐篷数(单位:千顶) 9 5
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少.说明理由,并求出最少车辆总数.
▼优质解答
答案和解析
(1)设总厂原来每周制作帐篷x千顶,分厂原来每周制作帐篷y千顶.
由题意得:
x+y=9
1.6x+1.5y=14

解得:
x=5
y=4

所以1.6x=8(千顶),1.5y=6(千顶).
答:在赶制帐篷的一周内,总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶.
(2)设从(甲市)总厂调配m千顶帐篷到灾区的A地,则总厂调配到灾区B地的帐篷为(8-m)千顶,
(乙市)分厂调配到灾区A,B两地的帐篷分别为(9-m),(m-3)千顶.
甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为n辆.
由题意得:n=4m+7(8-m)+3(9-m)+5(m-3)(3≤m≤8).
即:n=-m+68(3≤m≤8).
因为-1<0,所以n随m的增大而减小.
所以当m=8时,n有最小值60.
答:从总厂运送到灾区A地帐篷8千顶,从分厂运送到灾区A,B两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少,最少的车辆为60辆.
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