关于一道解极限式中待定参数的问题x→正无穷,（3x-根号下ax²+bx+1）→2,求a,b.为什么把x提出来以后,根据极限存在的条件必有3-√a=0?这里的“极限存在的条件”指的是什么?出自考研数学二

Question

关于一道解极限式中待定参数的问题
x→正无穷,（3x-根号下ax²+bx+1）→2,求a,b.为什么把x提出来以后,根据极限存在的条件必有3-√a=0?这里的“极限存在的条件”指的是什么?
出自考研数学二李永乐复习全书22页最下面那个例题

Answer 1

lim(3x-√(ax²+bx+1))=2
limx(3-√(a+b/x+1/x^2))=2
当x→正无穷时,a+b/x+1/x^2趋于a.
3-√(a+b/x+1/x^2)趋于3-√a
如果3-√a不为0,那么
lim(3x-√(ax²+bx+1))趋于无穷大,与极限为2矛盾
所以3-√a=0