早教吧作业答案频道 -->数学-->
圆锥体积的那个1/3如何在数学上证明可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤就是为什么是1/3而不是1/4呢？
题目详情
圆锥体积的那个1/3 如何在数学上证明
可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤
就是为什么是1/3而不是1/4呢？
可能要用微积分吧,讲一讲基本步骤
就是为什么是1/3而不是1/4呢？
▼优质解答
答案和解析
很简单,设圆锥的底面半径是R,高是H
以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx²R²/H²dx
=[πx³R²/(3H²)](0,H)
=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]
=πR²H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
以圆锥顶点为原点,以圆锥的中心线为x轴建立坐标系
则距离原点x处的截面半径是xR/H
圆锥的体积可用积分表示为
S=∫(0,H)π(xR/H)²dx,积分范围是(0,H)
=∫(0,H)πx²R²/H²dx
=[πx³R²/(3H²)](0,H)
=[πH³R³/(3H²)]-[π×0×R²/(3H²)]
=πR²H/3
即圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的3分之1
看了 圆锥体积的那个1/3如何在数...的网友还看了以下：
欣欣为了测量出一只铁球的体积,按如下的步骤进行了一个实验,1.在一个底面直径是4分米的圆柱体玻璃容 2020-05-16 …
（2006•江苏）赫尔希通过T2噬菌体侵染细菌的实验证明DNA是遗传物质，实验包括4个步骤：①培养 2020-06-18 …
1952年，赫尔希和蔡斯利用同位素标记法，完成了著名的噬菌体侵染细菌的实验，实验包括4个步骤：①培 2020-06-18 …
一条长台阶,如果每步跨两节,最后剩下一节,如果每步跨三节,那剩下2节,如果每步跨四节,则剩下3节, 2020-07-07 …
在你面前有一条长长的阶梯,如果每步垮2阶,最后剩下一阶；如果你每步夸3阶,最后剩下2阶；如果你每步 2020-07-11 …
救急.小丽在一个阶梯上玩,如果每步跨4阶,最后只余3阶;如果每步跨5阶,最后只余4阶;如果每步跨6 2020-07-19 …
在你面前有一条阶梯.如果你每步跨2级,那么还剩下1级；如果你每步跨3级,那么还剩2级；如果每步跨5级 2020-10-31 …
上海出租车的收费说明如下:起步费13元,可行3千米;3~10千米按每千米2.4元的单价计算,10千米 2020-11-10 …
（4006•宿迁模拟）如图a所示为某一同学测量一量程为3Vl直流电压表l内电阻RVl电路图，其2RV 2020-11-12 …
爱因斯坦的数学题有一段楼梯,如果每步走2节,最后会剩下1节；如果每步走3节,最后会剩下2节；如果每步 2020-11-24 …