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若矩阵A^2=A,证明：3E-A可逆我现在正学到相似矩阵，还有对角化那部分，这题能用那部分知识解决吗？怎么会知道是（E+A）啊？
题目详情
若矩阵A^2=A,证明：3E-A可逆
我现在正学到相似矩阵，还有对角化那部分，这题能用那部分知识解决吗？怎么会知道是（E+A）啊？
我现在正学到相似矩阵，还有对角化那部分，这题能用那部分知识解决吗？怎么会知道是（E+A）啊？
▼优质解答
答案和解析
主要思路是利用条件A^2=A来制造3E-A与某个矩阵的积是单位矩阵.
(3E-A)(E+A)=3E+3A-A-A^2=3E+A=6E-(3E-A)
(3E-A)(2E+A)=6E
(3E-A)[(2E+A)/6]=E
故3E-A可逆 ,且它的逆为：
(3E-A)^(-1)=(2E+A)/6
(3E-A)(E+A)=3E+3A-A-A^2=3E+A=6E-(3E-A)
(3E-A)(2E+A)=6E
(3E-A)[(2E+A)/6]=E
故3E-A可逆 ,且它的逆为：
(3E-A)^(-1)=(2E+A)/6
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